三角形ABC中,角ACB等于90度,AC等于BC,p是三角形ABC内一点,且PA等于3,PB等于1,PC等于2,求∠bpc

Question

三角形ABC中,角ACB等于90度,AC等于BC,p是三角形ABC内一点,且PA等于3,PB等于1,PC等于2,求∠bpc

Answer 1

解法1:如左图,把⊿BCP绕点C逆时针旋转90度至⊿ACE的位置,连接PE.
则CE=CP=2,AE=BP=1,∠BPC=∠AEC,∠ACE=∠BCP.
∴∠ECP=∠ACB=90��,得∠CEP=45��;PE��=PC��+CE��=8.
∵PE��+AE��=8+1=9=PA��.
∴∠PEA=90��,故∠BPC=∠AEC=∠PEA+∠CEP=135��.
解法2:如右图,把⊿ACP绕点C顺时针旋转90度至⊿BCE的位置,连接PE.
则CE=CP=2,BE=AP=3,∠BCE=∠ACP.
∴∠PCE=∠ACB=90��,则∠CPE=45��;PE��=PC��+CE��=8.
∵PE��+PB��=8+1=9=BE��.
∴∠BPE=90��,∠BPC=∠BPE+∠CPE=135��.