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已知,△ABC是边长3cm的等边三角形.动点P以1cm/s的速度从点A出发,沿线段AB向点B运动.(1)如图1,设点P的运动时间为t(s),那么t=3232(s)时,△PBC是直角三角形;(2)如图2,若另一动
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已知,△ABC是边长3cm的等边三角形.动点P以1cm/s的速度从点A出发,沿线段AB向点B运动.
(1)如图1,设点P的运动时间为t(s),那么t=
(s)时,△PBC是直角三角形;
(2)如图2,若另一动点Q从点B出发,沿线段BC向点C运动,如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发.设运动时间为t(s),那么t为何值时,△PBQ是直角三角形?
(3)如图3,若另一动点Q从点C出发,沿射线BC方向运动.连接PQ交AC于D.如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发.设运动时间为t(s),那么t为何值时,△DCQ是等腰三角形?
(4)如图4,若另一动点Q从点C出发,沿射线BC方向运动.连接PQ交AC于D,连接PC.如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发.请你猜想:在点P、Q的运动过程中,△PCD和△QCD的面积有什么关系?并说明理由.
(1)如图1,设点P的运动时间为t(s),那么t=
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(2)如图2,若另一动点Q从点B出发,沿线段BC向点C运动,如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发.设运动时间为t(s),那么t为何值时,△PBQ是直角三角形?
(3)如图3,若另一动点Q从点C出发,沿射线BC方向运动.连接PQ交AC于D.如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发.设运动时间为t(s),那么t为何值时,△DCQ是等腰三角形?
(4)如图4,若另一动点Q从点C出发,沿射线BC方向运动.连接PQ交AC于D,连接PC.如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发.请你猜想:在点P、Q的运动过程中,△PCD和△QCD的面积有什么关系?并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)当△PBC是直角三角形时,∠B=60°,
∠BPC=90°,所以BP=1.5cm,
所以t=
(2分)
(2)当∠BPQ=90°时,BP=0.5BQ,
3-t=0.5t,所以t=2;
当∠BQP=90°时,BP=2BQ,
3-t=2t,所以t=1;
所以t=1或2(s)(4分)
(3)因为∠DCQ=120°,当△DCQ是等腰三角形时,CD=CQ,
所以∠PDA=∠CDQ=∠CQD=30°,
又因为∠A=60°,
所以AD=2AP,2t+t=3,
解得t=1(s);(2分)
(4)相等,如图所示:
作PE垂直AD,QG垂直AD延长线,则PE∥QG,
所以,∠G=∠AEP,
因为
,
所以△EAP≌△GCQ(AAS),
所以PE=QG,所以,△PCD和△QCD同底等高,所以面积相等.
∠BPC=90°,所以BP=1.5cm,
所以t=
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(2)当∠BPQ=90°时,BP=0.5BQ,
3-t=0.5t,所以t=2;
当∠BQP=90°时,BP=2BQ,
3-t=2t,所以t=1;
所以t=1或2(s)(4分)
(3)因为∠DCQ=120°,当△DCQ是等腰三角形时,CD=CQ,
所以∠PDA=∠CDQ=∠CQD=30°,
又因为∠A=60°,
所以AD=2AP,2t+t=3,
解得t=1(s);(2分)
(4)相等,如图所示:
作PE垂直AD,QG垂直AD延长线,则PE∥QG,
所以,∠G=∠AEP,
因为
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所以△EAP≌△GCQ(AAS),
所以PE=QG,所以,△PCD和△QCD同底等高,所以面积相等.
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