已知等腰三角形的两边分别为3和6．（1）求这个三角形的周长；（2）若（1）中等腰三角形的顶角的外角平分线所在的直线与底角的外角平分线所在的直线交于P点，探索锐角∠P与原等腰

Question

已知等腰三角形的两边分别为3和6．
（1）求这个三角形的周长；
（2）若（1）中等腰三角形的顶角的外角平分线所在的直线与底角的外角平分线所在的直线交于P点，探索锐角∠P与原等腰三角形顶角的关系．

Answer 1

（1）当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15，
当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，则不能组成三角形，
故周长为15，

（2）相等，
∠BAC+2∠ABC=180°，
∠DBF=∠PBA= (1)/(2) （180°-∠ABC），
∠PAB= (1)/(2) （180°-∠BAC），
（2）∠P=90°- (1)/(2) ∠A，
∵AB=AC，AP为∠EAB的角平分线，
∴∠B=∠C，∠EAP=∠PAB，
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∠EAP+∠PAB+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C=∠EAP+∠PAB，
∴∠B=∠PAB，
∴AP ∥ CB，
同理PF ∥ AC，
∴四边形APBC为平行四边形，
∴∠P=∠C= (1)/(2) （180°-∠A）=90°- (1)/(2) ∠A．