如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形，并说明理由．（3

Question

如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形，并说明理由．
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形，并说明理由．
（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形，不要说明理由．

Answer 1

证明：（1）∵△ABD，△BCE都是等边三角形，∴∠DBE=∠ABC=60°-∠ABE，AB=BD，BC=BE．在△ABC与△DBE中，AB=BD∠DBE=∠ABCBC=BE，∴△ABC≌△DBE（SAS）．∴DE=AC．又∵AC=AF，∴DE=AF．同理可得EF=AD．∴四边形ADE...