一艘海监船在某海域实施巡航监视，由A岛向正北方向行驶80海里至M处，然后沿东偏南30°方向行驶50海里至N处，再沿南偏东30°方向行驶303海里至B岛，则A

Question

一艘海监船在某海域实施巡航监视，由A岛向正北方向行驶80海里至M处，然后沿东偏南30°方向行驶50海里至N处，再沿南偏东30°方向行驶30 √(3)海里至B岛，则A，B两岛之间距离是___海里．

Answer 1

连接AN，则在△AMN中，应用余弦定理可得AN=√(802+502-2×80×50×(1)/(2))=70，
∴cos∠MAN=(6400+4900-2500)/(2×80×70)=(11)/(14)
∴cos∠ANB=cos（30°+∠MAN）=(3√(3))/(14)
∴AB=√(4900+2700-2×70×30√(3)×(3√(3))/(14))=70，
故答案为70．