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设m是不为0的整数,一元二次方程mx²-(m-1)x+1=0有有理根,求m的值.
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设m是不为0的整数,一元二次方程mx²-(m-1)x+1=0有有理根,求m的值.
▼优质解答
答案和解析
方程mx^2-(m-1)x+1=0只有有理数根,
判别式=(m-1)^2-4m=m^2-6m+1
因为方程只有有理根,则判别式一定是完全平方数.
设m^2-6m+1=k^2,即：m^2-6m+9-k^2=8
(m-3)^2-k^2=8
(m-3+k)(m-3-k)=8=1*8=2*4
所以：
m-3+k=1或8,m-3-k=8或1
解得：m=15/2(不符,舍）
m-3+k=2 或4,m-3-k=4或2
解得：m=12 /2=6
综上所述,m=6
判别式=(m-1)^2-4m=m^2-6m+1
因为方程只有有理根,则判别式一定是完全平方数.
设m^2-6m+1=k^2,即：m^2-6m+9-k^2=8
(m-3)^2-k^2=8
(m-3+k)(m-3-k)=8=1*8=2*4
所以：
m-3+k=1或8,m-3-k=8或1
解得：m=15/2(不符,舍）
m-3+k=2 或4,m-3-k=4或2
解得：m=12 /2=6
综上所述,m=6
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