已知:(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)+y为完全平方公式,求y的值在初一作业上出现了这样的恐怖题,去网上搜全部都是“当x为何值,函数y=(x-2)(x-4）（x-6)(x-8)+12有最小值?”这类题.

Question

已知:(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)+y为完全平方公式,求y的值
在初一作业上出现了这样的恐怖题,去网上搜全部都是“当x为何值,函数y=(x-2)(x-4）（x-6)(x-8)+12有最小值?”这类题.

Answer 1

(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)
=(x-2)(x-8) ×【(x-4)(x-6)】
=（x²-10x＋16）×（x²-10x＋24）
=（x²-10x）²＋40（x²-10x）＋384
=（x²-10x）²＋2×20（x²-10x）＋400＋384-400
=【x²-10x＋20】²-16
所以
(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)+y为完全平方公式
y=16
y=(x-2)(x-4）（x-6)(x-8)+12
=【x²-10x＋20】²-16＋12
=【x²-10x＋20】²-4
即
最小值=-4