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已知x＞1比较x3-1与x2-x的大小
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已知x＞1比较x3-1与x2-x的大小
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答案和解析
比差法：
X^3-1-(X^2-X)
=X^3-X^2+X-1
=X^2(X-1)+(X-1)
=(X-1)(X^2+1)
∵X>1,∴X-1>0,又X^2+1>0
∴(X-1)(X^2+1)>0
∴X^3-1>X^2-X.
X^3-1-(X^2-X)
=X^3-X^2+X-1
=X^2(X-1)+(X-1)
=(X-1)(X^2+1)
∵X>1,∴X-1>0,又X^2+1>0
∴(X-1)(X^2+1)>0
∴X^3-1>X^2-X.
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