计算n阶行列式计算n阶行列式D=011…11101…11110…11··········111…01111…10的值.

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【计算n阶行列式】
计算n阶行列式
D=0 1 1 … 1 1
1 0 1 … 1 1
1 1 0 … 1 1
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1 1 1 … 0 1
1 1 1 … 1 0
的值.

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答案和解析

D=0 1 1 … 1 1
1 0 1 … 1 1
1 1 0 … 1 1
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1 1 1 … 0 1
1 1 1 … 1 0
=n+1 n+1 n+1 … n+1 n+1 把每一行加到第一行
1 0 1 … 1 1
1 1 0 … 1 1
· · · · ·
· · · · ·
1 1 1 … 0 1
1 1 1 … 1 0
=(n+1) x 1 1 1 … 1 1 提取n+1
1 0 1 … 1 1
1 1 0 … 1 1
· · · · ·
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1 1 1 … 0 1
1 1 1 … 1 0
=(n+1) x 1 1 1 … 1 1 每一行减去第一行
0 -1 0 … 0 0 变成上三角阵
0 0 -1 … 0 0
· · · · ·
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0 0 0 … -1 0
0 0 0 … 0 -1
=(n+1) x (-1)^(n-1)

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