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阅读材料:若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m、n的值.∵m2-2mn+2n2-8n+16=0,∴(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0∴(m-n)2+(n-4)2=0,∴(m-n)2=0,(n-4)2=0,∴n=4,m=4.根据你的观察,探究下面的问题:(1)已
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阅读材料:若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m、n的值.
∵m2-2mn+2n2-8n+16=0,∴(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0
∴(m-n)2+(n-4)2=0,∴(m-n)2=0,(n-4)2=0,∴n=4,m=4.
根据你的观察,探究下面的问题:
(1)已知a2+6ab+10b2+2b+1=0,求a-b的值;
(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数,且满足2a2+b2-4a-6b+11=0,求△ABC的周长;
(3)已知x+y=2,xy-z2-4z=5,求xyz的值.
∵m2-2mn+2n2-8n+16=0,∴(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0
∴(m-n)2+(n-4)2=0,∴(m-n)2=0,(n-4)2=0,∴n=4,m=4.
根据你的观察,探究下面的问题:
(1)已知a2+6ab+10b2+2b+1=0,求a-b的值;
(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数,且满足2a2+b2-4a-6b+11=0,求△ABC的周长;
(3)已知x+y=2,xy-z2-4z=5,求xyz的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵a2+6ab+10b2+2b+1=0,
∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0,
∴(a+3b)2+(b+1)2=0,
∴a+3b=0,b+1=0,
解得b=-1,a=3,
则a-b=4;
(2)∵2a2+b2-4a-6b+11=0,
∴2a2-4a++2+b2-6b+9=0,
∴2(a-1)2+(b-3)2=0,
则a-1=0,b-3=0,
解得,a=1,b=3,
由三角形三边关系可知,三角形三边分别为1、3、3,
∴△ABC的周长为1+3+3=7;
(2)∵x+y=2,
∴y=2-x,
则x(2-x)-z2-4z=5,
∴x2-2x+1+z2+4z+4=0,
∴(x-1)2+(z+2)2=0,
则x-1=0,z+2=0,
解得x=1,y=1,z=-2,
∴xyz=2.
∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0,
∴(a+3b)2+(b+1)2=0,
∴a+3b=0,b+1=0,
解得b=-1,a=3,
则a-b=4;
(2)∵2a2+b2-4a-6b+11=0,
∴2a2-4a++2+b2-6b+9=0,
∴2(a-1)2+(b-3)2=0,
则a-1=0,b-3=0,
解得,a=1,b=3,
由三角形三边关系可知,三角形三边分别为1、3、3,
∴△ABC的周长为1+3+3=7;
(2)∵x+y=2,
∴y=2-x,
则x(2-x)-z2-4z=5,
∴x2-2x+1+z2+4z+4=0,
∴(x-1)2+(z+2)2=0,
则x-1=0,z+2=0,
解得x=1,y=1,z=-2,
∴xyz=2.
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