阅读材料：如果一个花坛的长，宽分别是m、n，且m、n满足m2-2mn+2n2-4n+4=0，求花坛的面积．∵m2-2mn+2n2-4n+4=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-4n+4）=0∴（m-n）2+（n-2）2=0，∴（m-n）2=0，（n-2）2=0，∴m=n，n=2

Question

阅读材料：如果一个花坛的长，宽分别是m、n，且m、n满足m²-2mn+2n²-4n+4=0，求花坛的面积．
∵m²-2mn+2n²-4n+4=0，∴（m²-2mn+n²）+（n²-4n+4）=0
∴（m-n）²+（n-2）²=0，∴（m-n）²=0，（n-2）²=0，∴m=n，n=2．
∴mn=4
根据你的观察和思考，探究下面的问题：
（1）若x²-2xy+5y²+4y+1=0，求xy的值；
（2）若5x²+y²+z²+4xy-2xz=0，求代数式x-y-3z的值；
（3）若△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a²+b²-10a-12b+61=0，求△ABC的周长的最大值．

Answer 1

（1）∵x2-2xy+5y2+4y+1=0，∴（x-y）2+（2y+1）2=0，∴x-y=0，2y+1=0∴x=y=-12，∴xy=14．（2）∵5x2+y2+z2+4xy-2xz=0，∴（2x+y）2+（x-z）2=0，∴2x+y=0，x-z=0∴-y=2x，z=x，∴x-y-3z=x+2x-3x=0．（3）∵a2+b2-1...