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设3阶矩阵A,B相似,且满足条件|3E+2A|=0,|3E+B|=|E-2B|=0,则|A|中A11+A22+A33=?
题目详情
设3阶矩阵A,B相似,且满足条件|3E+2A|=0,|3E+B|=|E-2B|=0,则|A|中A11+A22+A33=?
▼优质解答
答案和解析
因为 |3E+2A|=0,所以A有特征值 -3/2
因为 |3E+B|=|E-2B|=0,所以B有特征值 -3,1/2
又因为相似矩阵的特征值相同
所以3阶矩阵A的全部特征值为 -3/2,-3,1/2
所以 a11+a22+a33 = -3/2-3+1/2 = -4.
因为 |3E+B|=|E-2B|=0,所以B有特征值 -3,1/2
又因为相似矩阵的特征值相同
所以3阶矩阵A的全部特征值为 -3/2,-3,1/2
所以 a11+a22+a33 = -3/2-3+1/2 = -4.
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