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A,B为n阶矩阵,满足AB+BA=E,则A^3B+BA^3=
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A,B为n阶矩阵,满足AB+BA=E,则A^3B+BA^3=
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答案和解析
A^3B + BA^3 = A^2(AB) + (BA)A^2 = A^2(E - BA) + (E - AB)A^2 = A^2 - A^2(BA) + A^2 - (AB)A^2
= 2*A^2 - [A^2(BA) + (AB)A^2] = 2*A^2 - A(ABA + BA^2) = 2*A^2 - A(AB + BA)A
= 2*A^2 - A^2 = A^2
= 2*A^2 - [A^2(BA) + (AB)A^2] = 2*A^2 - A(ABA + BA^2) = 2*A^2 - A(AB + BA)A
= 2*A^2 - A^2 = A^2
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