早教吧作业答案频道 -->数学-->
设A,B都是n阶矩阵,求证:若AB=A+B,则AB=BA
题目详情
设A,B都是n阶矩阵,求证:若AB=A+B,则AB=BA
▼优质解答
答案和解析
A+B=AB,即：
AB-A-B+E=E
(A-E)(B-E)=E
所以A-E可逆,它的逆就是B-E
既然这两个是互逆的,那么当然就可以交换位置,从而结论就的出来了.
由(A-E)(B-E)=E可得(B-E)(A-E)=E,拆开来就是BA-B-A+E=E,放回去就是BA=B+A=A+B=AB
证毕
AB-A-B+E=E
(A-E)(B-E)=E
所以A-E可逆,它的逆就是B-E
既然这两个是互逆的,那么当然就可以交换位置,从而结论就的出来了.
由(A-E)(B-E)=E可得(B-E)(A-E)=E,拆开来就是BA-B-A+E=E,放回去就是BA=B+A=A+B=AB
证毕
看了 设A,B都是n阶矩阵,求证:...的网友还看了以下：
1.a≠0,b≠0,则a/|a|＋b/|b|的不同取值的个数为（）A.3B.2C.1D.02.若|x 2020-03-31 …
基本不等式超费解130已知a>b>0,求a2+1/（a*b)+1/[a*(a-b)]的最小值.a2 2020-05-13 …
设集合A={1,a,b},B={a,a^2,ab}且A=B,求实数A,B的值因为集合需要满足互异性 2020-05-15 …
a是不为1的有理数,我们把（1-a）分之1称为a的差倒数.如：2的差倒数是（1-2）分之1=-1, 2020-05-16 …
假设集合A满足以下条件：诺a∈A,a不等于1,则1-a分之1属于A若a属于A,则1-a分之一属于A 2020-07-03 …
一道有关充要条件的题目已知全集R,A={x||x-3|>6},B=={x||x|>a,a是正整数} 2020-07-15 …
在线等!数学集合A是X小于等于3B是X大于a且A交B=空集求实数a的取值范围我觉得因该是X大于3为 2020-08-02 …
如果a是第4象限内的角,那么a/2是第几象限的角?还有a在第3,2,1象限```a/2又是什么情况 2020-08-03 …
|a|=a,则a的取值范围?|a|=-a,则a的取值范围?la|≥a,则a的取值范围?若a是负数,则 2020-11-20 …
递回关系式的运算公式(数列)以下是推导一个公式"a=a+r(1-p^n)/(1-p)"的过程a=p* 2021-01-13 …