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试证任意不为零阵的实对称矩阵,一定有不为0的特征值.
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试证任意不为零阵的实对称矩阵,一定有不为0的特征值.
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答案和解析
假设特征值都为0,那么0必是方阵的n重特征值(n为方阵阶数,下同),对应的对角矩阵必为零阵.根据矩阵乘法,这个对角矩阵只能与零阵相似,与题设矛盾.故假设不成立.
大概思路就是这样.
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