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设A是n阶对称正定矩阵,求证：存在唯一的正定阵B使A=B*B
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设A是n阶对称正定矩阵,求证：存在唯一的正定阵B使A=B*B
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答案和解析
正交对角化:存在正交阵Q和对角阵,使得
Q'BQ=D,Q'AQ=D^2=diag{e1,e2,..,en},e1,...,en是A的特征值
因为B也是正定,所以D=diag{sqrt(e1),...,sqrt(en)}唯一确定,那么B也唯一确定B=QDQ'
Q'BQ=D,Q'AQ=D^2=diag{e1,e2,..,en},e1,...,en是A的特征值
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