●假设一个6阶的下三角矩阵B按列优先顺序压缩存储在一维数组A中,其中A[0]存储矩阵的第一个元素b11

Question

●假设一个6阶的下三角矩阵B按列优先顺序压缩存储在一维数组A中，其中A[0]存储矩阵的第一个元素b11，则A[14]存储的元素是 (52) 。

(52) A．b63

B．b62

C．b64

D．b53

Answer 1

正确答案：A
【解析】此题要寻找A[k]与b[i][j]之间的关系。6阶下三角阵b从第1列到第6列，每一列的元素个数依次为：6、5、4、3、2、1，元素总数为6×(6+1)／2=21。按列顺序存放在一维数组A[21]中(b11存放在A[0]中），列之前的第1列到第j-1列元素个数为:6+5+4+…+(6-(j-1)+1)=(6+6-(j-1)+1)×(j-1)／2=(14-j)×（j-1）/2。第i列上的第i行之前有i-j个元素。因此有：k=(14-i)×(j-1)／2+i-j。
已知k=14，根据每一列的元素个数，显然列号j应该满足条件2于是有：k=(14-j)×(i-1)／2+i-j=(14-3)×(3-1)／2+j-3=8+i
i=k-8=14-8=6。所以，A[14]存储的是元素b63。