已知点C坐标为（0,1）,A、B是抛物线y=x2上不同于原点O的相异的两个动点,且向量OA•向量OB=0求证向量AC平行向量BC

Question

已知点C坐标为（0,1）,A、B是抛物线y=x2上不同于原点O的相异的两个动点,且向量OA•向量OB=0
求证向量AC平行向量BC

Answer 1

不妨令OA的斜率为k, OA与OB垂直,则OB的斜率为-1/k
OA: y = kx, 与抛物线联立, 得交点为A(k, k²)
类似地,B(-1/k, 1/k²)
AC的斜率p = (k² - 1)/(k - 0) = (k² - 1)/k
BC的斜率q = (1 - 1/k²)/(0 + 1/k) = (k² - 1)/k
p = q, AC与BC平行