关于导数运算法则不明白的地方导数除法运算法则为什么不能用乘法来做啊?如(a/b)'=(a*1/b)'=a'*1/b+a*(1/b)'=a'*1/b-a*1/b^2=(a'b-a)/b^2这样有什么不对?怎么最后结果和除法运算公式不一样?关于（1/b）'

Question

关于导数运算法则不明白的地方
导数除法运算法则为什么不能用乘法来做啊?
如(a/b)'=(a*1/b)'=a'*1/b+a*(1/b)'=a'*1/b-a*1/b^2=(a'b-a)/b^2
这样有什么不对?怎么最后结果和除法运算公式不一样?
关于（1/b）'还能说得详细点么？为什么（1/b）'=-b'/b²
关于这一点不明白啊......
还是不明白啊，为什么

Answer 1

可以做,不过你做错了,第二个等号的后的1/b求导时是复合求导即如下：
(a/b)'=(a*1/b)'=a'*1/b+a*(1/b)'=a'*1/b-a*1/b^2*b'=(a'b-ab')/b^2
补充：1/b求导可以看成是y=1/u,u=b的复合,根据复合函数的求导公式：
dy/dx=(dy/du)*(du/dx)
那么dy/du=-1/b2,du/dx=b'
所以dy/dx=(-1/b2)*b'=-b'/b2
即（1/b)'=-b'/b2