已知a+b=3,ab=2,求下列代数式的值（1）（a-b)^2（2）a^3b-2a^2b^2+ab^3小弟我来不是只求答案的，我还要知道这是为什么题目（2）打得不太清楚，正确的是：a^3*b-2*a^2*b^2+a*b^3明白了吗

Question

已知a+b=3,ab=2,求下列代数式的值
（1） （a-b)^2
（2） a^3b-2a^2b^2+ab^3
小弟我来不是只求答案的，我还要知道这是为什么
题目（2）打得不太清楚，正确的是：a^3*b-2*a^2*b^2+a*b^3
明白了吗

Answer 1

第一题:
（a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 - 4ab = （a+b)^2 - 4ab
又已知a+b=3,ab=2,则 （a-b)^2 = 3^2 - 4×2 = 1
第二题:
a^3b - 2a^2b^2 + ab^3
= a^3b + 2a^2b^2 + ab^3 - 4a^2b^2
= (a^3b+a^2b^2) + (ab^3 +a^2b^2) - 4a^2b^2
= a^2b(a + b) + ab^2(b +a) - 4(ab)^2
= (a + b)(a^2b + ab^2) - 4(ab)^2
= ab(a + b)^2 - 4(ab)^2
已知a+b=3,ab=2,
则原式 = 2×3^2 - 4×（2^2） = 2