找函数的不可导点求f(x)=｜(x-1)*(x-2)^2*(x-3)^3*.....(x-2015)^2015｜，关于不可导点我还有一个问题就是可不可导关键是看在这点有没有极限吧，但是我看的一本辅导书中他判断一点可不可导是看的

Question

找函数的不可导点
求f(x)=｜(x-1)*(x-2)^2*(x-3)^3*.....(x-2015)^2015｜，关于不可导点我还有一个问题就是可不可导关键是看在这点有没有极限吧，但是我看的一本辅导书中他判断一点可不可导是看的该点的极限是不是等于该点的函数值，这样也是对的么，请解释一下

Answer 1

只要研究f(x)的零点处的点是否可导即可。
记g(x)= (x-1)*(x-2)^2*(x-3)^3*.....(x-2015)^2015,
对于零点x=k, 只要g(x)在x=k左右邻域内不变号，则f(x)在x=k处即可导，反之则不可导。
因此不可导的点就是x=1,3,5, 7, ，，，，..2015. 奇数点上不可导。