求证下坐标的问题1楼给出一个点（x,y),现在以原点为中心,原点和这点的距离为半径,旋转一定角度,求新点的坐标.有个公式是X`=X*cosa+y*sinax`为新的X坐标,x*为原X点的坐标,cosa对应的角度为新的

Question

求证下坐标的问题
1楼
给出一个点（x,y),现在以原点为中心,原点和这点的距离为半径,旋转一定角度,求新点的坐标.有个公式是X`= X*cosa+y*sina x`为新的X坐标,x*为原X点的坐标,cosa对应的角度为新的坐标和X轴的夹角.问题是怎么推出这个公式来的?
有人给了点答案：
设x和y的单位向量为i和j,那么点的向量就是xi+yj
旋转以后,i'=icosa+jsina,j'=-isina+jcosa,所以点的向量就变成了那样的形式了.
我想了半天.有点明白了.先分成i向量和j向量.一个向右,一个向上.然后同时旋转.只是我怎么感觉i`=icosa-jsina才对?这时icosa向右,jsina向左.就是这个符号不对.到底这个要怎么理解?
就是应该要icosa-jsina才正常。再回头看看，明白了，正常的公式就是应该是icosa-jsina，为X坐标。我用的地方刚好是计算时钟的坐标，一个顺时针，一个逆时针。所以就有了让人想不通的东东。

Answer 1

我已把详细解答过程做成图片,

点击可看大图.期中要用到

三角函数的有关知识.