若导函数等于零的方程无解怎么求原函数的单调区间和极值?原函数为f（x）=lnx+x

Question

若导函数等于零的方程无解怎么求原函数的单调区间和极值?
原函数为f（x）=lnx+x

Answer 1

第1、看导函数是否连续,在原函数的定义域范围内,如果导函数不连续,原函数连续,那么其导函数间断点有可能是极值点,当然,也只是有可能.
第2、如果原函数连续,导函数也连续,导函数等于零的方程又无解,那么说明导函数的符号一直相同.这就说明原函数在整个定义域内都是单调函数.
f（x）=lnx+x的定义域是（0,+∞）.在这个定义域下f‘（x）=（lnx）'+（x）'=（1/x）+1.
导函数在f（x）的定义域（0,+∞）下是连续的.且在此定义域下f‘（x）=（lnx）'+（x）'=（1/x）+1>0,那么f（x）在定义域（0,+∞）下单调递增.
其实这个根本不用麻烦的去算,一看就知道了.lnx在（0,+∞）下的单调递增的,x在实数范围内是单调递增的.那么两者之和当然在定义域范围内是单调递增的啦.