函数在某点的左右导数相等,但左右导数值不等于函数这一点的导数值能举一个实例吗?另外,函数在某一点的左右导数与函数的导函数在这一点的左右极限是一个概念吗?

Question

函数在某点的左右导数相等,但左右导数值不等于函数这一点的导数值
能举一个实例吗?
另外,函数在某一点的左右导数与函数的导函数在这一点的左右极限是一个概念吗?

Answer 1

1.不存在这样的例子.因为函数在某点的左右导数相等,则函数在该点可导,导数值即是左右导数值.
2.不是一个概念.
例如f(x)＝
x^2×sin(1/x),x≠0时
0,x＝0时
则f(x)在x＝0处的左右导数都是0,但是当x≠0时,f'(x)＝2x×sin(1/x)－cos(1/x),f'(x)在x＝0处的左右极限都不存在