有关二阶导的问题设f（x),g(x)在点a处可导,且f（a）=g（b）=0,f'（a）*g'（a）>0,g(x),f(x)在a处二阶导数存在,则点a是f(x)*g(x)的极大点还是极小点,

Question

有关二阶导的问题
设f（x),g(x)在点a处可导,且f（a）=g（b）=0,f'（a）*g'（a）>0,g(x),f(x)在a处二阶导数存在,则点a是f(x)*g(x)的极大点还是极小点,

Answer 1

极小点
更正题目f（a）=g（a）=0
(f(x)*g(x)）’=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(f(a)*g(a)）’=f'(a)g(a)+f(a)g'(a)=0极大点或极小点
下面看f'(x)g(x)+f(x)g'(x)在x=a处的导数
（f'(x)g(x)+f(x)g'(x)）’=f''(x)g(x)+f'(x)g'(x)+f(x)g'(x)+f'(x)g'(x)
=f''(x)g(x)+2f'(x)g'(x)+f(x)g'(x)
因为f'（a）*g'（a）>0
(f'(a)g(a)+f(a)g'(a))=f''(a)g(a)+2f'(a)g'(a)+f(a)g'(a)=
2f'(a)g'(a)>0
当x比a小一点时(f(x)*g(x)）’=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
<0
当x比a大一点时(f(x)*g(x)）’=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
>0
为极小点