解答圆锥曲线与直线问题时,一般会设y=kx+b,但是有时会忘记不存在斜率的情况,所以设x=my+n使用这两种方程时有没有什么限制,或者什么情况下用哪一种更好.设x=my+n时不是还要讨论斜率等0吗

Question

解答圆锥曲线与直线问题时,一般会设y=kx+b,但是有时会忘记不存在斜率的情况,所以设x=my+n
使用这两种方程时有没有什么限制,或者什么情况下用哪一种更好.设x=my+n时不是还要讨论斜率等0吗

Answer 1

当然,两种情况都不能表示所有直线.
（1）一般来说,用y=kx+b的多些,这是基本知识点.如果不知道斜率是否存在,讨论一下就可以了.
（2）有时,x=my+n还是有点用的.比如：
设A(x1,y1)B(x2,y2)是过抛物线y²=2px (p>0)的焦点的弦,求证：y1y2=-p²
本题中,由于是开口向右的抛物线,从而可以保证：如果AB有斜率,则斜率一定不为0.
于是AB的方程可设为x=my+p/2,不用讨论.