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设A=(a1,a2,a3),|A|=1,B=(a1+a2+a3,a1+2a2+4a3,a1+3a2+10a3).求|B|=?
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设A=(a1,a2,a3),|A|=1,B=(a1+a2+a3,a1+2a2+4a3,a1+3a2+10a3).求|B|=?
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答案和解析
|A|=|a1,a2,a3|
=|a1+a2+a3,a2,a3| （第二列和第三列加到第一列上）
=|a1+a2+a3,a1+2a2+a3,a3| （第一列加到第二列上）
=|a1+a2+a3,a1+2a2+4a3,a3| （3倍第三列加到第二列上）
-3|A|=|a1+a2+a3,a1+2a2+4a3,-3a3| （第三列乘以-3,行列式值变为原来的5倍）
=|a1+a2+a3,a1+2a2+4a3,a1+a2-2a3| （第一列加到第三列上）
=|a1+a2+a3,a1+2a2+4a3,-a1-3a2-10a3| （-2倍第二列加到第三列上）
=-|a1+a2+a3,a1+2a2+4a3,a1+3a2+10a3|
=-|B|
-3|A|=-|B|
|B|=3
=|a1+a2+a3,a2,a3| （第二列和第三列加到第一列上）
=|a1+a2+a3,a1+2a2+a3,a3| （第一列加到第二列上）
=|a1+a2+a3,a1+2a2+4a3,a3| （3倍第三列加到第二列上）
-3|A|=|a1+a2+a3,a1+2a2+4a3,-3a3| （第三列乘以-3,行列式值变为原来的5倍）
=|a1+a2+a3,a1+2a2+4a3,a1+a2-2a3| （第一列加到第三列上）
=|a1+a2+a3,a1+2a2+4a3,-a1-3a2-10a3| （-2倍第二列加到第三列上）
=-|a1+a2+a3,a1+2a2+4a3,a1+3a2+10a3|
=-|B|
-3|A|=-|B|
|B|=3
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