（2015•重庆一模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，S5=4a3+6a，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{1Sn}的前n项和公式．

Question

（2015•重庆一模）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差d≠0，S₅=4a₃+6a，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{(1)/(Sn)}的前n项和公式．

Answer 1

（1）因为S₅=4a₃+6，所以5a₁+10d=4（a₁+2d）+6．①…（3分）
因为a₁，a₃，a₉成等比数列，所以a₁（a₁+8d）=（a₁+2d）²．②…（5分）
由①②及d≠0可得：a₁=2，d=2．…（6分）
所以a_n=2n．…（7分）
（2）由a_n=2n，可知S_n=n²+n…（9分）
所以(1)/(Sn)=(1)/(n(n+1))=(1)/(n)−(1)/(n+1)，…（11分）
所以数列{(1)/(Sn)}的前n项和为1-(1)/(2)+(1)/(2)-(1)/(3)+…+(1)/(n)−(1)/(n+1)=1−(1)/(n+1)=(n)/(n+1)，…（13分）