已知∠AOB与∠BOC互为补角，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE=12∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．

Question

已知∠AOB与∠BOC互为补角，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE=(1)/(2)∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．

Answer 1

设∠EOB=x，则∠EOC=2x，
则∠BOD=(1)/(2)（180°-3x），
则∠BOE+∠BOD=∠DOE，
即x+(1)/(2)（180°-3x）=72°，
解得x=36°，
故∠EOC=2x=72°．