如图，若整数a、b是矩形的两条邻边，且满足a2b+ab2=84，则这个矩形的周长为（）A．12B．21C．24D．14

Question

如图，若整数a、b是矩形的两条邻边，且满足a²b+ab²=84，则这个矩形的周长为（　　）

A．12
B．21
C．24
D．14

Answer 1

根据题意得：a²b+ab²=ab（a+b）=84，
∵整数a、b是矩形的两条邻边，
∴ab=1，a+b=84；ab=2，a+b=42；ab=3，a+b=28；ab=4，a+b=21；ab=6，a+b=14；ab=7，a+b=12；
a+b=1，ab=84；a+b=2，ab=42；a+b=3，ab=28；a+b=4，ab=21；a+b=6，ab=14；a+b=7，ab=12，
经检验a与b为正整数的情况有：a+b=7，ab=12，此时矩形周长为14．
故选D．