如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形A

Question

如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB₁C₁C，再连接AC₁，以对角线AC₁为边作矩形AB₁C₁C的相似矩形AB₂C₂C₁，…，按此规律继续下去，则矩形AB_nC_nC_n-1的面积为___．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD⊥DC，
∴AC=√(AD2+CD2)=√(22+12)=√(5)，
∵按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB₁C₁C，
∴矩形AB₁C₁C的边长和矩形ABCD的边长的比为√(5)：2
∴矩形AB₁C₁C的面积和矩形ABCD的面积的比5：4，
∵矩形ABCD的面积=2×1=2，
∴矩形AB₁C₁C的面积=(5)/(2)，
依此类推，矩形AB₂C₂C₁的面积和矩形AB₁C₁C的面积的比5：4
∴矩形AB₂C₂C₁的面积=(52)/(23)
∴矩形AB₃C₃C₂的面积=(53)/(25)，
按此规律第n个矩形的面积为：(5n)/(22n-1)
故答案为：(5n)/(22n-1)．