如图，直线y=kx+b经过A（-3，203）、B（5，-4）两点，过点A作AD⊥x轴于D点，过点B作BC⊥y轴于C点，AB与x轴相交于E点，判断四边形BCDE的形状，并加以证明．

Question

如图，直线y=kx+b经过A（-3，(20)/(3)）、B（5，-4）两点，过点A作AD⊥x轴于D点，过点B作BC⊥y轴于C点，AB与x轴相交于E点，判断四边形BCDE的形状，并加以证明．

Answer 1

四边形BCDE为菱形．
证明：设直线AB的解析式为y=kx+b，
将点A（-3，(20)/(3)）、点B（5，-4）代入到y=kx+b中，

(20)/(3)=-3k+b

-4=5k+b

，解得：

k=-(4)/(3)

b=(8)/(3)

．
∴直线AB的解析式为y=-(4)/(3)x+(8)/(3)．
令y=0，则-(4)/(3)x+(8)/(3)=0，解得：x=2，
∴点E的坐标为（2，0）．
∵BC⊥y轴于C点，
∴BC∥x轴∥DE．
∵点A（-3，(20)/(3)）、点B（5，-4），
∴点D（-3，0），点C（0，-4），
∴BC=5-0=5，DE=2-（-3）=5，
∴BC=DE．
∴四边形BCDE为平行四边形．
在Rt△COD中，OC=4，OD=3，
∴CD=√(OC2+OD2)=5．
∵BC=DE=5，
∴BC=CD，
∴四边形BCDE为菱形．