初二年级数学探究题图片没有上传请见谅!如图,点A是反比例函数y=4/x(x＞0)上的一个动点,过点A作AC⊥y轴于点C,点M是AC的中点,过点M作BD⊥AC交x轴于点D,交曲线于点B,顺次连接A、B、C、D得到四边

Question

初二年级数学探究题 图片没有上传请见谅!
如图,点A是反比例函数y=4/x(x＞0)上的一个动点,过点A作AC⊥y轴于点C,点M是AC的中点,过点M作BD⊥AC交x轴于点D,交曲线于点B,顺次连接A、B、C、D得到四边形ABCD.
（1）探究四边形ABCD的形状并说明理由；
（2）四边形ABCD可能是正方形吗?若能,求出此时点A、B的坐标；若不能,请说明理由.

Answer 1

(1)设A、B的坐标分别是（x1,y1),(x2,y2)
由题意,x1=2x2
因为A、B都在y=4/x上,
所以,y2=2y1
所以,BM=MD
所以,AC与BD垂直并相互平分.
所以,四边形ABCD是菱形.

（2）ABCD可以是正方形.
要菱形ABCD是正方形,只要邻边相互垂直就得.也就是说,要AC^2=2AB^2
代入坐标即：x1^2=2[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
加上,x1=2x2,y2=2y1,y1=4/x1
联立,解得：x1=2,y1=2,x2=1,y2=4
即A（2,2）B（1,4）