概率中cov(x.y)ρxy所表达的相关性和独立性不是很明白,说的详细点,cov(x.y)=0就说明不相关吧?尤其是独立性那最不明白.

Question

概率中cov(x.y) ρxy 所表达的相关性和独立性不是很明白,说的详细点,
cov(x.y)=0就说明不相关吧?
尤其是独立性那最不明白.

Answer 1

不相关的定义是 ρxy =0,也就是COV(X,Y)=0
独立的定义是：F(x,y)=FX(x)*FY(y)
离散型：P(X=mi,Y=nj)=P(X=mi)*P(Y=nj)(i.j=1.2.)
连续型：f(x,y)=fX(x)*fY(y)
相关性和独立性的关系是
独立一定不相关,不相关不一定独立
前者很容易证明：
COV(X,Y)=E(XY)-E(X)*E(Y)=E(X)*E(Y)-E(X)*E(Y)=0
后者在书上可找到反例