椭圆的焦点坐标是F1（-2,0）和F2（2,0）,过F1作PQ⊥x轴,交椭圆于P,Q两点,且PQF2是等边三角形求此椭圆的标准方程.

Question

椭圆的焦点坐标是F1（-2,0）和F2（2,0）,过F1作PQ⊥x轴,交椭圆于P,Q两点,且PQF2是等边三角形
求此椭圆的标准方程.

Answer 1

由于PF1⊥x轴
则:PF1为通径长的一半
即：PF1=b^2/a
由题意得：角PF2F1=30度,c=2
则：tan角PF2F1=1/(√3)=PF1/F1F2=(b^2/a)/4
则：√3b^2=4a
√3(a^2-c^2)=4a
√3a^2-4a-4√3=0
(a-2√3)(√3a+2)=0
则：a=2√3
则：b^2=a^2-c^2=8,a^2=12
由于焦点F1,F2在X轴
则：标准方程：x^2/12+y^2/8=1