分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，且a+b+c=0”，求证b2−ac＜3a”索的因应是（）A．a-b＞0B．a-c＞0C．（a-b）（a-c）＞0D．（a-b）（a-c）＜0

Question

分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，且a+b+c=0”，求证√(b2−ac)＜√(3)a”索的因应是（　　）

A．a-b＞0
B．a-c＞0
C．（a-b）（a-c）＞0
D．（a-b）（a-c）＜0

Answer 1

由a＞b＞c，且a+b+c=0可得 b=-a-c，a＞0，c＜0．
要证√(b2−ac)＜√(3)a，只要证 （-a-c）²-ac＜3a²，
即证 a²-ac+a²-c²＞0，即证a（a-c）+（a+c）（a-c）＞0，
即证 a（a-c）-b（a-c）＞0，即证（a-c）（a-b）＞0．
故求证“√(b2−ac)＜√(3)a”索的因应是 （a-c）（a-b）＞0，
故选C．