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分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，且a+b+c=0”，求证b2−ac＜3a”索的因应是（）A．a-b＞0B．a-c＞0C．（a-b）（a-c）＞0D．（a-b）（a-c）＜0
题目详情
分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，且a+b+c=0”，求证
＜
a”索的因应是（ ）
A．a-b＞0
B．a-c＞0
C．（a-b）（a-c）＞0
D．（a-b）（a-c）＜0
| b2−ac |
| 3 |
A．a-b＞0
B．a-c＞0
C．（a-b）（a-c）＞0
D．（a-b）（a-c）＜0
▼优质解答
答案和解析
由a＞b＞c，且a+b+c=0可得 b=-a-c，a＞0，c＜0．
要证
＜
a，只要证 （-a-c）2-ac＜3a2，
即证 a2-ac+a2-c2＞0，即证a（a-c）+（a+c）（a-c）＞0，
即证 a（a-c）-b（a-c）＞0，即证（a-c）（a-b）＞0．
故求证“
＜
a”索的因应是 （a-c）（a-b）＞0，
故选C．
要证
| b2−ac |
| 3 |
即证 a2-ac+a2-c2＞0，即证a（a-c）+（a+c）（a-c）＞0，
即证 a（a-c）-b（a-c）＞0，即证（a-c）（a-b）＞0．
故求证“
| b2−ac |
| 3 |
故选C．
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