已知函数f（x）=Asin（wx+p）（A＞0,w＜0,|p|＜π/2）的部分图像如图所示（1）求函数f(x)的解析式并写出已知函数f（x）=Asin（wx+p）（A＞0,w＜0,|p|＜π/2）的部分图像如图所示其所有对称中心为

Question

已知函数f（x）=Asin（wx+p）（A＞0,w＜0,|p|＜π/2）的部分图像如图所示（1）求函数f(x)的解析式并写出
已知函数f（x）=Asin（wx+p）（A＞0,w＜0,|p|＜π/2）的部分图像如图所示
其所有对称中心为 

Answer 1

（1）由图可知,A=√2,T=2×[6－﹙－2﹚]=16
∴w=2π/T=π/8,
∴f（x）=√2sin（π/8 x+p）
∵图像经过（2,√2）
∴√2=√2sin（π/4+p）
sin（π/4+p）=1
π/4+p=π/2+2kπ,k∈z
p=π/4+2kπ,k∈z
∵|p|＜π/2,
∴p=π/4,
∴函数解析式为f（x）=√2sin（π/8 x+π/4）
（2）由题意可知,π/8 x+π/4=kπ,k∈z
∴x=-2+8k,k∈z
∴所有对称中心为（-2+8k,0）k∈z