抛物线y=ax2-2ax+a+2与x轴两个交点间的距离是4,试确定其解析式还有一道题：抛物线y=ax2+2ax-(a+m)的图象经过点P（2,5）,交x轴于A（x1,0）B（x2,0）两点,且x1＜0＜x2,满足OA=3OB,求此二次函数的解析式

Question

抛物线y=ax2-2ax+a+2与x轴两个交点间的距离是4,试确定其解析式
还有一道题：抛物线y=ax2+2ax-(a+m)的图象经过点P（2,5）,交x轴于A（x1,0）B（x2,0）两点,且x1＜0＜x2,满足OA=3OB,求此二次函数的解析式

Answer 1

1、不知是否学过韦达定理?
令y=0,
根据韦达定理
x1+x2=2,
x2=x1+4,
x1+x1+4=2,
x1=-1,x2=3,
ax^2-2ax+a+2=0,
x1代入,a+2a+a+2=0,
a=-1/2,
则解析式为：y=-x^2/2+x+3/2.
若未学韦达定理,
则对称轴横坐标为：-b/2a=(-2a)/(-2a)=1,
1就是x1和x2中点坐标,(x1+x2)/2=1,
x1+x2=2,
x2=x1+4,
x1=-1,
x2=3,
代入即可求出a.
2、|OA|=3|OB|,
|x1|=3x2,
x10,
x1=-3x2,
5=4a+4a-a-m,
m=7a-5,
y=ax^2+2ax-8a+5,
令y=0,
ax2^2+2ax2-8a+5=0,(1)
9ax^2-6ax2-8a+5=0,(2)
(2)-(1)式,
8a2^2-8ax2=0,
x2=1,
x1=-3,
再代入（1）式,
a=1,
解析式为：y=x^2+2x-3.