已知抛物线y=-X平方+2（M+1)X+M+3与X轴有两个交点a,b与Y轴交于点C,其中A在X轴的负半轴上,点B在X轴的正半轴上,且OA：OB=3：1.(1)求M的值；（2）若P是抛物线上的点,且满足S△PAB=2S△ABC,求P点坐标.

Question

已知抛物线y=-X平方+2（M+1)X+M+3与X轴有两个交点a,b与Y轴交于点C,其中A在X轴的
负半轴上,点B在X轴的正半轴上,且OA：OB=3：1.(1)求M的值；（2）若P是抛物线上的点,且满足S△PAB=2S△ABC,求P点坐标.

Answer 1

（1）由题意抛物线y=－x²+2(m+1)x+m+3与x轴有两个交点A,B可得：Δ=(2m+2)²+4(m+3)>0,即m²+3m+4>0,易知对于任意实数m,上式恒成立又点A在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上则设点A.B坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),其中x10则x1+x2=2(m+1)