如图，在正方形ABCD的边BA的延长线上作等腰直角△AEF，连接DF，延长BE交DF于G．若FG=6，EG=2，则线段AG的长为4242．

Question

如图，在正方形ABCD的边BA的延长线上作等腰直角△AEF，连接DF，延长BE交DF于G．若FG=6，EG=2，则线段AG的长为

4√(2)

4√(2)

．

Answer 1

在正方形ABCD中，AB=AD，
∵△AEF是等腰直角三角形，
∴AE=AF，
在△ABE和△ADF中，

AB＝AD

∠BAE＝∠DAF＝90°

AE＝AF

，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴BE=DF，∠ABE=∠ADG，
如图，在BE上截取BH=DG，
则EH=BE-BH=DF-DG=FG，
在△ABH和△ADG中，

AB＝AD

∠ABE＝∠ADG

BH＝DG

，
∴△ABH≌△ADG（SAS），
∴AG=AH，∠BAH=∠DAG，
∴∠GAH=∠DAG+∠DAH=∠BAH+∠DAH=∠BAD=90°，
∴△AGH是等腰直角三角形，
∵EH=FG=6，EG=2，
∴GH=6+2=8，
∴AG=(√(2))/(2)GH=(√(2))/(2)×8=4√(2)．
故答案为：4√(2)．