如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是线段CB上的异于B、C的动点，AF⊥AE交线段CD的延长线于点F，EF与AD交于点M．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AE⊥BD，求BE长；（3）若△AEM是以AE为腰的等腰

Question

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是线段CB上的异于B、C的动点，AF⊥AE交线段CD的延长线于点F，EF与AD交于点M．

（1）求证：△ABE∽△ADF；
（2）若AE⊥BD，求BE长；
（3）若△AEM是以AE为腰的等腰三角形，求BE的长．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠C=∠ADC=∠ADF=90°，AD∥BC，∵AF⊥AE，∴∠EAF=90°，∴∠BAD=∠EAF，∴∠BAE=∠DAF，∵∠ABE=∠ADF=90°，∴△ABE∽△ADF．（2） ∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE，∵AE...