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已知：如图，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm，对角线BD平分∠ADC，下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，求上底AD的长．
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已知：如图，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm，对角线BD平分∠ADC，下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，求上底AD的长．
▼优质解答
答案和解析
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵BD平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB，
∴∠CBD=∠CDB，
∴BC=DC=AB，
∵EF是等腰梯形的中位线，
∴AD+BC=2EF=12cm，
∵下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，
∴BC=AB+BC+CD+AD-20，
即BC=AB+DC-8，
∴BC=8cm，
∴AD=4cm．
∴AB=DC，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵BD平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB，
∴∠CBD=∠CDB，
∴BC=DC=AB，
∵EF是等腰梯形的中位线，
∴AD+BC=2EF=12cm，
∵下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，
∴BC=AB+BC+CD+AD-20，
即BC=AB+DC-8，
∴BC=8cm，
∴AD=4cm．
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