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一个N边形的中心受到的磁感强度.N边形无限接近远.
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一个N边形的中心受到的磁感强度.
N边形无限接近远.
N边形无限接近远.
▼优质解答
答案和解析
先求N边形的一条边对中心的磁场
N边形的外接圆半径是r,
这条边两端A,B和中心O连线的夹角
2θ=2π/N
θ是它的一半,O到AB边的高
d=rcosθ
这个角度对应这条边从中点C到一端A的长度CA,计算这个长度的场强,然后2倍就是这条边的场强
根据比奥-萨伐尔定律,CA中的一个线元有
dB=uI*dlcosx/4π(d/cosx)^2
x是dl对应的角度,又有
l=dtanx so
dl=d/cos^2x*dx
最后有
dB=uI/4πd*cosxdx 积分从0到θ,有
B=uIsinθ/4πd
所以这条边的场强是
B1=2B=uIsinθ/2πd
整个多边形对中心的场强是
B'=NB1=uNIsinθ/2πd=uI/2πr*Ntanπ/N
N边形的外接圆半径是r,
这条边两端A,B和中心O连线的夹角
2θ=2π/N
θ是它的一半,O到AB边的高
d=rcosθ
这个角度对应这条边从中点C到一端A的长度CA,计算这个长度的场强,然后2倍就是这条边的场强
根据比奥-萨伐尔定律,CA中的一个线元有
dB=uI*dlcosx/4π(d/cosx)^2
x是dl对应的角度,又有
l=dtanx so
dl=d/cos^2x*dx
最后有
dB=uI/4πd*cosxdx 积分从0到θ,有
B=uIsinθ/4πd
所以这条边的场强是
B1=2B=uIsinθ/2πd
整个多边形对中心的场强是
B'=NB1=uNIsinθ/2πd=uI/2πr*Ntanπ/N
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