已知引力常量G与下列哪些数据，可以计算出地球密度（）A.地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离B.月球绕地球运行的周期及月球绕地球转的轨道半径C.人造地球卫星在地面附近绕

Question

已知引力常量G与下列哪些数据，可以计算出地球密度（　　）
A. 地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离
B. 月球绕地球运行的周期及月球绕地球转的轨道半径
C. 人造地球卫星在地面附近绕行运行周期
D. 若不考虑地球自转，已知地球半径和重力加速度

Answer 1

A、已知地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离，
根据万有引力提供向心力，列出等式：
(GMm)/(r2)=(m•4π2r)/(T2)
M=(4π2r3)/(GT2)，所以只能求出太阳的质量．故A错误．
B、已知月球绕地球运行的周期及月球绕地球转的轨道半径，
根据万有引力提供向心力，列出等式：
(Gmm′)/(r′2)=(m′•4π2r′)/(T′2)
地球质量m=(4π2r′3)/(GT′2)，可以求出地球质量．但不知道地球半径，故B错误．
C、已知人造地球卫星在地面附近绕行运行周期
根据万有引力提供向心力，列出等式：
(Gmm″)/(R2)=(m″•4π2R)/(T″2)
地球质量m=(4π2R3)/(GT″2)
根据密度定义得：ρ=(m)/(V)=(3π)/(GT″2)，故C正确．
D、已知地球半径和重力加速度，
根据万有引力等于重力列出等式
(Gmm°)/(R2)=m°g
m=(gR2)/(G)
根据密度定义得：ρ=(m)/(V)=(3g)/(4πGR)，故D正确．
故选CD．