据英国《卫报》网站2015年1月6日报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”．假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动

Question

据英国《卫报》网站2015年1月6日报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”．假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍． 则该行星与地球的（　　）

A. 轨道半径之比为 

3

pq

B. 轨道半径之比为

3

p2

C. 线速度之比为

3

(q)/(p)

D. 线速度之比为

√((1)/(p))

Answer 1

AB、行星公转的向心力由万有引力提供，根据牛顿第二定律，有：
 G(Mm)/(R2)=m(4π2)/(T2)R
解得：R=

3	(GMT2)/(4π2)

已知该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍，故得：
该行星与地球的轨道半径之比为 (R行)/(R地)=

3	(M矮)/(M地)•(T2行)/(T2地)

=

3

qp2

，故A、B错误；
CD、根据v=(2πR)/(T)，有：(v行)/(v地)=(R行)/(R地)•(T地)/(T行)=

3

(q)/(p)

，故C正确，D错误；
故选：C．