已知a、b是互质的正整数,满足a＋b＝2005,用[x]表示数x的整数部分,并记A=〔2005×1／a〕+〔2005×2／a〕+…+〔2005×a／a〕,B=〔2005×1／b〕+〔2005×2／b〕+…+〔2005×b／b〕.试求A＋B的值.

Question

已知a、b是互质的正整数,满足a＋b＝2005,用[x]表示数x的整数部分,并记
A=〔2005×1／a〕+〔2005×2／a〕+…+〔2005×a／a〕,
B=〔2005×1／b〕+〔2005×2／b〕+…+〔2005×b／b〕.
试求A＋B的值.

Answer 1

A=2005×（1+2+…+a)/a
=2005×a(1+a)/2a
=2005(1+a)/2
同理
B=2005(1+b)/2
A+B=（2005+2005a+2005+2005b）/2
=（4010+2005（a+b))/2
=（4010+2005×2005）/2
=2012017.5