某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之

Question

某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

（1）设y=kx+b，
把（22，36）与（24，32）代入得：

22k+b=36

24k+b=32

，
解得：

k=-2

b=80

，
则y=-2x+80；

（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，
根据题意得：（x-20）y=150，
则（x-20）（-2x+80）=150，
整理得：x²-60x+875=0，
（x-25）（x-35）=0，
解得：x₁=25，x₂=35（不合题意舍去），
答：每本纪念册的销售单价是25元；

（3）由题意可得：
w=（x-20）（-2x+80）
=-2x²+120x-1600
=-2（x-30）²+200，
此时当x=30时，w最大，
又∵售价不低于20元且不高于28元，
∴x<30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w_最大=-2（28-30）²+200=192（元），
答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．