节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品．现用A，B两种不同型号的节能灯做实验，各随机抽取部分产品作为

Question

节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品．现用A，B两种不同型号的节能灯做实验，各随机抽取部分产品作为样本，得到实验结果的频率直方图如图所示：
若以上述实验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率．
（Ⅰ）现从大量的A，B两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，求恰有两件是优质品的概率；
（Ⅱ）已知A型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”．通过多年统计发现，A型节能灯每件产品的利润y（单位：元）与使用时间t（单位：千小时）的关系式如下表：

使用时间t（单位：千小时）	t＜4	4≤t＜6	t≥6
每件产品的利润y（单位：元）	-20	20	40

若从大量的A型节能灯中随机抽取2件，其利润之和记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）从A型号节能灯中随机抽取一件产品为优质品的概率P（A）=(1)/(2)，
从B型号节能灯中随机抽取一件产品为优质品的概率为P（B）=(2)/(5)，
∴从A、B两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，
恰有两件是优质品的概率
P=

C

1 2

((1)/(2))((1)/(2))

×C

1 2

((2)/(5))((3)/(5))+

C

2 2

((1)/(2))2

×C

2 2

((3)/(5))2+

C

2 2

((1)/(2))2

C

2 2

((2)/(5))2=(37)/(100)．
（Ⅱ）由题意知X的可能取值为-40，0，20，40，60，80，
P（X=-40）=

C

2 2

((1)/(10))2=(1)/(100)，
P（X=0）=

C

1 2

((1)/(10))×((2)/(5))=(2)/(25)，
P（X=20）=

C

1 2

((1)/(10))×((1)/(2))=(1)/(10)，
P（X=40）=

C

2 2

((2)/(5))2=(4)/(25)，
P（X=60）=

C

1 2

((2)/(5))((1)/(2))=(2)/(5)，
P（X=80）=

C

2 2

((1)/(2))2=(1)/(4)，
∴X的分布列为：

X	-40	0	20	40	60	80
P	(1)/(100)	(2)/(25)	(1)/(10)	(4)/(25)	(2)/(5)	(1)/(4)

∴EX=−40×(1)/(100)+0×(2)/(25)+20×(1)/(10)+40×(4)/(25)+60×(2)/(5)+80×(1)/(4)=52．