如图所示为质谱仪的原理图，A为粒子加速器，电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2．今有一质量为m，电量为q的正离

Question

如图所示为质谱仪的原理图，A为粒子加速器，电压为U₁；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B₁，板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B₂．今有一质量为m，电量为q的正离子从静止开始经加速后，恰能沿直线通过速度选择器，进入分离器后做匀速圆周运动（不计粒子的重力）．求：
（1）粒子进入速度选择器的速度v；
（2）速度选择器的电压U₂；
（3）粒子在B₂的磁场中做匀速圆周运动的半径R．

Answer 1

（1）粒子经加速电场U₁加速，获得速度V，由动能定理得：
qU₁=(1)/(2)mv²   解得v＝√((2qU1)/(m))
（2）在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡得
Eq=qvB₁
即(qU2)/(d)＝qvB1
U₂=B₁dv=B1d√((2qU1)/(m))
（3）在B₂中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力，有qvB2＝(mv2)/(R)，
得：R＝(mv)/(qB2)＝(1)/(B2)√((2mU1)/(q))．
答：（1）粒子进入速度选择器的速度是√((2qU1)/(m))；（2）速度选择器的电压是B1d√((2qU1)/(m))；（3）粒子在B₂的磁场中做匀速圆周运动的半径是(1)/(B2)√((2mU1)/(q))．