某人设计了一种质量选择器，其原理如题25图．正离子源A产生的离子被电压为U的电场加速后进入准直管，然后沿中线垂直射入匀强电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速

Question

某人设计了一种质量选择器，其原理如题25图．正离子源A产生的离子被电压为U的电场加速后进入准直管，然后沿中线垂直射入匀强电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN的中点K进入恒定匀强磁场，然后在边界NQ出射并可在整个 NQ边界收集离子，磁场方向垂直纸面向外，=d₁，=d_2，。若要使从A出来的初速为零的一价正离子从S处射出，并能按上述方式进入磁场（忽略离子所

受重力），

（1）求偏转电场电压U；

（2）求HM与MN的夹角Φ；

（3）若离子源出射的有（质量为4u）和（质量为16u）两种离子，且刚好在磁场边界NQ的中心处S₁出射，离子在S₂处出射，问S₁和S₂之间的距离为多大，并讨论该仪器能检验的离子的质量范围。

Answer 1

（19分）

设加速电场加速后离子的速率为，

根据动能定理

 ①       （1分）

设离子在偏转电场中的加速度为，

运动时间为t，根据牛顿运动定律和

运动学规律，有   ②  （1分）

  ③（1分）  ④（1分）

联立①②③④式，得   ⑤ （ 1分）

  d     （ 2分）

（2）根据运动学规律和几何关系， 有   （1分）

代入①、②、④和⑤             （1分）

 3） 在离开平行板电场时，对全过程运用动能定理，有

   （2分） 因为     ⑥  

在磁场做圆周运动的半径：    （1分）

代入⑤和⑥式

     ⑦（1分）

令

过MN的延长线上的O点作圆心，作圆弧KS₂，根据磁场中圆周运动的规律和边角关系，可知

      

          

         

上式等于

        （3分）

设OQ的长度为由图所知，

        

需满足范围

             （3分）